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任务：编号为1——52的纸牌，正面向上，从第2张开始，以2为基数，是2的倍数的牌翻一次，直到最后一张牌。然后从第3张开始，以3为基数，是3的倍数的翻一次，直到最后一张牌，然后再依次4的倍数的牌翻一次，5的、6的.....直到以52为基数的翻过，输出这是正面向上的牌有那些。
int card[53];
for(int k = 1; k<=52; k++)
card[k] = 0; //0表示正面向上.
for(int i = 2; i <= 52; i++)
{
for(int j = i; j <= 52; j += i)
card[k] = 1 - card[k]; //翻转一次.
}
也可以这样，借用楼上的代码
int card[52];
for(int k = 1; k<53; k++) //初始化牌面
card[k-1] = 1; //1表示正面向上，-1表示正面向下
//翻牌
for(int i = 1; i < 53; i++)
{
for(int j = i; j < 53; j += i)
card[k-1] *= -1; //翻转一次.
}
//输出结果
for(int i = 1; i < 53; i++)
{
if (card[k-1] == 1)
cout << "第" << k << "张牌正面向上" << endl;
}
实际上从数学上就可以知道是哪些数正面朝上。
首先分析一下，点数为N的牌在什么情况下被翻。
由楼主描述的算法可知，当某一轮的基数B为N的约数时，N将被翻转一次。
其次分析一下，点数为N的牌有多少次翻转机会。
点数为N的牌，假设N的约数个数为X个，那么当基数B从2到无穷的变化过程中，N将被翻转X-1次，因为基数是从2开始的，约数1将被排除在外。
第三分析一下，点数为N的牌怎么样才能是最后正面向上的。
明显，当被翻转的次数 X-1 是偶数时，将正面向上。
最后分析，什么样的数才能使X-1是偶数
X-1是偶数，意味着X是奇数。
我们知道，正常情况下，约数是成对出现的，
比如12的约数有1，12； 2，6； 3，4；共有三对6个
而只有完全平方数才会有两个约数相等，这样才有奇数个约数
所以最后输出的结果必是完全平方数：1，4，9，16，25，36，49
若要将此游戏推广下去，如扑克的张数由52增加到108，那么输出结果将多出一个81.
